Proprietà del cerchio e della circonferenza

Proprietà del cerchio e della circonferenza
Il cerchio e le sue parti Proprietà di archi e corde Posizioni reciproche di due circonferenze Posizioni reciproche di una retta e una circonferenza Le parti del cerchio Angoli al centro e angoli alla circonferenza

Il cerchio e le sue parti

il cerchio e le sue parti

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DEFINIZIONI

  • Circonferenza: l'insieme di punti equidistanti da un punto detto centro
  • Raggio: distanza tra un punto delle circonferenza e il centro della stessa
  • Diametro: corda massima
  • Corda: segmento avente per estremi due punti di una circonferenza
  • Arco: Ciascuna delle due parti in cui una circonferenza è stata divisa da due suoi punti.
    oppure - parte di circonferenza delimitata da due punti della stessa
  • Semicirconferenza: metà di una circonferenza
  • Semicerchio: metà di un cerchio

Proprietà di archi e corde

proprietà di archi e corde

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Si ricorda che nei problemi occorre farsi un bel disegno per trovare il triangolo!

Ci sono problemi che considerano anche due corde, posizionate dalla stessa parte rispetto al centro o su parti opposte.

Occorrerà ragionare sulla distanza tra le due corde sommando o sottraendo le rispettive distanze dal centro e quindi costruendo due triangoli rettangoli in cui applicare Pitagora!

Proprietà: la distanza tra la corda e il centro cade sempre nel punto medio della corda (oltre ovviamente, in quanto distanza tra un punto e un segmento è anche perpendicolare).

Si può anche trovare il centro di un cerchio utilizzando la stessa proprietà.

Infatti, se di un cerchio è data solo la circonferenza e non il suo centro, tracciando due corde a caso sulla stessa e gli assi di tali corde, gli assi si incontreranno necessariamente nel centro della circonferenza.

Per ripassare:

Cos'è l'asse di un segmento?

la retta perpendicolare passante per il suo punto medio.

Posizioni reciproche di due circonferenze

posizioni reciproche di due circonferenze

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Posizioni reciproche di una retta e una circonferenza

posizione di una retta e di una circonferenza

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Nei problemi occorre fare un bel disegno e capire quali sono i cateti e qual è l'ipotenusa prima di applicare Pitagora per trovare il dato mancante!

Le parti del cerchio

settore circolare e segmenti circolari

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DEFINIZIONI:

segmento circolare ad una base: parte di cerchio delimitata da un arco e dalla corda sottesa

segmento circolare a due basi: parte di cerchio delimitata da due corte e da due archi di circonferenza

settore circolare: parte di cerchio delimitata da un arco e da due raggi

NB: tutte queste definizioni cominciano con "parte di cerchio" perché il cerchio è una superficie! Questi elementi geometrici essendo parti di cerchio sono a tutti gli effetti delle aree.

Angoli al centro e angoli alla circonferenza

angoli al centro e alla circonferenza

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